Georges Boole et les questions de logique

Georges Boole

Georges Boole

Un Anglais au carré

Dans la préface des Lois de la pensée, Georges Boole écrit : « l’objet de ce traité est d’étudier les lois fondamentales des opérations de l’esprit par l’intermédiaire desquelles s’effectue le raisonnement, de les exprimer dans le langage symbolique du calcul, et sur cette base d’édifier la science de la logique et enfin d’en tirer quelques informations probables sur la nature et la constitution de l’esprit humain ».

L’algèbre de Boole représente les opérations logiques dans un langage précurseur du langage ensembliste. A une propriété des objets d’un « univers », il associe la classe des objets de cet univers qui la possède.
A la propriété « anglais », appartenant à l’univers des humains, on peut associer une classe d’humains possédant cette propriété.Puis Boole définit les opérations logiques « et » et »ou »: si x et y sont les classes correspondant aux propriétés P et Q, la classe qui correspond à la propriété « P et Q » est notée xy (intersection) et la classe qui correspond à la propriété « P ou Q » est notée x+y (réunion).
Les résultats sont parfois inattendus selon notre sens de l’arithmétique : x+x=x ou xx=x bien sûr !
Un homme qui est anglais et anglais est anglais et non pas deux Anglais et un homme qui est anglais ou anglais n’est pas un Anglais au carré, mais bien un Anglais.

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