{"id":10351,"date":"2019-01-18T16:56:02","date_gmt":"2019-01-18T14:56:02","guid":{"rendered":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/?p=10351"},"modified":"2019-01-18T15:00:39","modified_gmt":"2019-01-18T13:00:39","slug":"cantor-la-variete-de-linfini","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/2019\/01\/cantor-la-variete-de-linfini\/","title":{"rendered":"Cantor, la vari\u00e9t\u00e9 de l’infini"},"content":{"rendered":"
\"Cantor,<\/a>

Cantor, th\u00e9orie des ensembles<\/p><\/div>\n

Les math\u00e9maticiens comme les autres r\u00e9unissent des objets de m\u00eame nature en “collections” ou “ensembles”. Mais le mot ne prend son sens qu’en 1873, avec la th\u00e9orie des ensembles de Cantor, un des ouvrages qui a le plus influenc\u00e9 les math\u00e9matiques actuelles.
\n“Par ensemble nous entendons toute collection M de m objets d\u00e9termin\u00e9s et bien distincts de notre intuition ou de notre pens\u00e9e”.
\nCantor distingue alors les ensembles finis et les ensembles infinis et, \u00e0 la surprise g\u00e9n\u00e9rale, montre qu’il existe plusieurs sortes d’ensembles infinis, irr\u00e9ductibles les uns aux autres : les ensembles d\u00e9nombrables, comme les nombres entiers naturels et les ensembles ayant la puissance du continu, donc non d\u00e9nombrables, comme les nombres r\u00e9els. Personne avant Cantor n’avait song\u00e9 \u00e0 se demander si l’ensemble des nombres r\u00e9els \u00e9tait d\u00e9nombrable.Cantor ach\u00e8ve enfin de troubler les math\u00e9maticiens en montrant l’\u00e9quipotence de l’ensemble des nombres r\u00e9els R et de R2. (Deux ensembles E et F sont \u00e9quipotents s’il existe une bijection de E dans F) ; il abolit ainsi la distinction entre les espaces \u00e0 une, deux ou trois dimensions et sape la g\u00e9om\u00e9trie.
\nLa th\u00e9orie des ensembles devient un lieu de confrontation entre math\u00e9matiques et philosophie et le trouble qui en r\u00e9sulte est \u00e0 l’origine de ce qu’on a appel\u00e9 la “crise des fondements” des math\u00e9matiques.<\/p>\n

\"Georg<\/a>

Georg Cantor<\/p><\/div>\n

Cantor Georg, math\u00e9maticien allemand<\/strong> <\/span>
\n1845 (Saint-P\u00e9tersbourg) – 1918 (Halle)<\/p>\n

Georg Cantor s’oriente vers la science th\u00e9orique ; professeur, il fait une th\u00e8se sur la th\u00e9orie des nombres. Avec ses travaux sur les ensembles, il va saper la belle science positive que sont devenues les math\u00e9matiques.
\nL’infini n’est pas si simple ; par exemple les nombres irrationnels sont infiniment plus nombreux que les nombres rationnels, deux segments de droite in\u00e9gaux contiennent le m\u00eame nombre de points, il existe un infini d\u00e9nombrable et un infini ind\u00e9nombrable.
\nCes id\u00e9es subversives choquent profond\u00e9ment ; l’ancien professeur de Cantor, Kronecker, prend ces travaux pour un d\u00e9fi personnel et d\u00e9clenche une campagne de haine contre le math\u00e9maticien.
\nCantor ne le supporte pas et des attaques de d\u00e9mence le harc\u00e8lent \u00e0 partir de 1884. Il continue cependant ses travaux, fait transformer sa chaire de math\u00e9matiques en chaire de philosophie et meurt dans un asile de fous. Ses travaux ne seront vraiment exploit\u00e9s que par les math\u00e9maticiens du XXe si\u00e8cle.<\/p>\n

1867 : th\u00e8se
\n1869 : professeur \u00e0 l’universit\u00e9 de Halle
\n1873 : premier article sur les ensembles
\n1879 : d\u00e9couverte des nombres transfinis<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Les math\u00e9maticiens comme les autres r\u00e9unissent des objets de m\u00eame nature en “collections” ou “ensembles”. Mais le mot ne prend son sens qu’en 1873, avec la th\u00e9orie des ensembles de Cantor, un des ouvrages qui a le plus influenc\u00e9 les…<\/p>\n

Suite →<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[7,277],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10351"}],"collection":[{"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10351"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10351\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":10355,"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10351\/revisions\/10355"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10351"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10351"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10351"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}