{"id":1446,"date":"2010-02-04T07:56:07","date_gmt":"2010-02-04T05:56:07","guid":{"rendered":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/?p=1446"},"modified":"2020-05-26T15:39:54","modified_gmt":"2020-05-26T13:39:54","slug":"topologie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/2010\/02\/topologie\/","title":{"rendered":"Topologie: ponts, \u00eeles et travers\u00e9es en bateau"},"content":{"rendered":"
\"chou\"<\/a>

il manque la ch\u00e8vre et le loup<\/p><\/div>\n

M\u00e9nager la ch\u00e8vre et le chou<\/strong><\/span><\/h2>\n

Lorsqu’il n’y a pas de pont, on est parfois bien embarrass\u00e9.<\/p>\n

Tout le monde conna\u00eet le probl\u00e8me suivant:\u00a0 il s’agit de passer sur l’autre rive d’une rivi\u00e8re un loup, une ch\u00e8vre et un chou dans un bateau si petit que seul le batelier et l’un de ceux qu’il doit transporter peuvent tenir. Comment s’y prendre pour que le loup ne soit pas un seul instant sur l’un des bords avec la ch\u00e8vre qu’il d\u00e9vorerait et que celle-ci ne soit pas un seul instant avec le chou qu’elle d\u00e9gusterait.<\/p>\n

 <\/p>\n

Les ponts et les \u00eeles<\/strong><\/span><\/h2>\n
\"Les

Les ponts de K\u00f6nigsberg en en 1739<\/p><\/div>\n

Euler et Leibnitz ont \u00e9tudi\u00e9 les cas dans lesquels il est possible de franchir un fleuve en passant une seule fois sur chacun des ponts qui relient ses rives entre elles ou \u00e0 des \u00eeles ou qui relient les \u00eeles entre elles. C’est ainsi qu’Euler fonda la topologie<\/a>.<\/p>\n

On compte combien de ponts aboutissent sur chaque rive du fleuve ou sur chaque \u00eele: on note les diff\u00e9rents totaux et le probl\u00e8me est impossible quand on trouve plus de deux totaux impairs.<\/p>\n

Il est possible dans deux cas:<\/strong><\/span><\/p>\n

1 – quand tous les totaux sont pairs et alors le point de d\u00e9part peut \u00eatre arbitraire d’une r\u00e9gion quelconque.<\/p>\n

2 – lorsqu’il y a deux totaux impairs. Le point de d\u00e9part doit alors se trouver sur une r\u00e9gion o\u00f9 aboutit un nombre impair de ponts et le point d’arriv\u00e9e sur une r\u00e9gion o\u00f9 aboutit un nombre pair de ponts ou inversement.<\/p>\n

\"Les

Les ponts de l’\u00eele Saint-Louis et de la Cit\u00e9 et le pont des arts<\/p><\/div>\n

Dans ce dernier cas, pour trouver la route \u00e0 suivre, on supprime, par la pens\u00e9e les couples de ponts qui conduisent d’une r\u00e9gion dans une autre et on cherche le chemin \u00e0 suivre avec ceux qui restent. Puis on r\u00e9tablit les ponts supprim\u00e9s.<\/p>\n

Les deux sch\u00e9mas montrent un cas insoluble et un cas soluble. A vous de trouver les solutions avec les explications ci-dessus.<\/p>\n

Je vous conseille d’effectuer le trajet r\u00e9ellement et \u00e0 pied, c’est tellement beau : on peut traverser tous les ponts de Paris en passant une seule fois sur chaque pont, mais \u00e0 condition de toujours commencer par l’\u00eele Saint-Louis ou y aboutir.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

M\u00e9nager la ch\u00e8vre et le chou Lorsqu’il n’y a pas de pont, on est parfois bien embarrass\u00e9. Tout le monde conna\u00eet le probl\u00e8me suivant:\u00a0 il s’agit de passer sur l’autre rive d’une rivi\u00e8re un loup, une ch\u00e8vre et un chou…<\/p>\n

Suite →<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[277,9],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1446"}],"collection":[{"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1446"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1446\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":13228,"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1446\/revisions\/13228"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1446"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1446"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mieux-se-connaitre.com\/wp4\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1446"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}